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編譯 |? 徐豫
編輯 |? 云鵬
智(zhi)東西2月8日消息，谷歌旗下頂尖(jian)AI研(yan)究實驗室DeepMind于2月7日發(fa)布論(lun)文，其開發(fa)的一(yi)套名(ming)為AlphaGeometry2的AI系統(tong)，解決國際數學奧林匹克(ke)競賽（IMO）幾何問題(ti)的表現，超越了金(jin)牌得主的平均(jun)水平。
AlphaGeometry2是(shi)(shi)DeepMind去年(nian)1月(yue)發(fa)布的(de)AlphaGeometry系統的(de)升級版。在最近發(fa)表的(de)一項研究中，AlphaGeometry2能夠解決過去25年(nian)IMO中84%的(de)幾何問題(ti)，而(er)OpenAI的(de)o1推理模(mo)型一道題(ti)都(dou)答不上來。IMO是(shi)(shi)一個高中生的(de)全球頂尖數學(xue)比(bi)賽。
據(ju)DeepMind團隊(dui)分享(xiang)，AlphaGeometry2融合(he)了(le)神經(jing)(jing)網(wang)絡理論和符號AI方(fang)法，其一方(fang)面采用基于神經(jing)(jing)網(wang)絡架構搭建的谷歌Gemini系列模型，同時另(ling)一方(fang)面遵循(xun)符號AI的操作規則，以此提升AI系統理解、推理和邏輯證明(ming)能(neng)力，打開了(le)實現(xian)通用AI的新思路。
事實(shi)上，今年夏(xia)天(tian)，DeepMind曾(ceng)展示(shi)了(le)(le)一套(tao)結(jie)合(he)AlphaGeometry2和AlphaProof的(de)系統(tong)，后者是一個(ge)用于(yu)形式數學推理(li)的(de)AI模型。該系統(tong)成功解決了(le)(le)2024年IMO六道題中(zhong)的(de)四道。
那么，DeepMind為何會關(guan)注一個高中數學競賽？
DeepMind認為，解開復雜幾(ji)(ji)何問題的新(xin)方(fang)法(fa)，可能是(shi)開發(fa)更(geng)強大(da)AI系統的關鍵，尤其是(shi)歐幾(ji)(ji)里得幾(ji)(ji)何問題（Euclidean geometry problems）。
證明數學定理(li)這件事，例(li)如邏輯性地說明為(wei)什么勾股定理(li)（Pythagorean Theorem）成(cheng)立(li)，不(bu)僅需要(yao)推理(li)能力(li)，還需要(yao)從多種(zhong)可能的(de)解(jie)決步驟中(zhong)作(zuo)出(chu)選擇。DeepMind認為(wei)，這種(zhong)解(jie)決問題的(de)能力(li)或許能夠成(cheng)為(wei)未來通(tong)用AI模型的(de)核心組成(cheng)部分。
此(ci)外，除(chu)了幾何問題，AlphaGeometry2這套(tao)方法(fa)還可以擴(kuo)展到(dao)其他數學(xue)或科學(xue)領域，例如可以為復雜的工程(cheng)計算提供幫助。
一、雙引擎核心發力，兼顧邏輯推理和大規模數據處理
AlphaGeometry2內含(han)多個關鍵(jian)組(zu)件(jian)，其(qi)中既有谷歌Gemini系(xi)列語言模型，也有一個“符號(hao)引擎”。同時，這(zhe)個符號(hao)引擎在Gemini模型的(de)(de)幫助(zhu)下，可以(yi)更(geng)好地利用數學規則推導出問題的(de)(de)解決方案，從(cong)而(er)為給定的(de)(de)幾何定理(li)找到行(xing)得通的(de)(de)證明。
▲IMO考試中的一(yi)道典型幾何(he)問題的示意(yi)圖(tu)。（圖(tu)源：TechCrunch）
IMO中的幾何問題(ti)通常需要(yao)添(tian)(tian)加(jia)輔(fu)(fu)助線(xian)(xian)，例如點、直線(xian)(xian)或圓(yuan)等輔(fu)(fu)助構造(zao)，才(cai)能解答。AlphaGeometry2的Gemini模型可以(yi)預(yu)測圖中需要(yao)添(tian)(tian)加(jia)哪些輔(fu)(fu)助線(xian)(xian)，然(ran)后(hou)符號引擎(qing)則(ze)基于這(zhe)些輔(fu)(fu)助線(xian)(xian)進行推(tui)理。
簡(jian)單(dan)來說，AlphaGeometry2的(de)(de)Gemini模型用一種形式化的(de)(de)數學語言，為符號引擎(qing)提供(gong)建議，而符號引擎(qing)可依據特定的(de)(de)規則(ze)，來檢查(cha)這些步(bu)驟是否符合邏輯(ji)。
此外(wai)，該系統(tong)還(huan)配備了一(yi)種搜(sou)索算法，支持(chi)并行搜(sou)索多個解決方案(an)，并且(qie)會把可能(neng)有用的發現(xian)存儲(chu)在(zai)公共知(zhi)識庫(ku)中。
AlphaGeometry2認(ren)定一個問題已(yi)被解決的(de)條(tiao)件是，得(de)出(chu)的(de)答案(an)能夠結合Gemini模(mo)型的(de)建議，以(yi)及符號引擎的(de)已(yi)知原則，完成證明閉環。
另(ling)外(wai)，由(you)于將幾何證明轉換(huan)成(cheng)AI可理解格式的(de)過(guo)程較為(wei)復雜，幾何問題的(de)訓練(lian)(lian)數據極為(wei)稀缺。為(wei)此(ci)DeepMind自創了(le)合成(cheng)數據集，生成(cheng)了(le)超過(guo)3億個復雜程度不同(tong)的(de)定理和證明，用于訓練(lian)(lian)AlphaGeometry2的(de)語言模型。
二、橫殺過去25年的競賽幾何題，成績媲美金牌得主
DeepMind的(de)(de)(de)研究(jiu)團隊選取了過去(qu)25年(nian)(nian)，即2000年(nian)(nian)至2024年(nian)(nian)，IMO中的(de)(de)(de)45個幾何問(wen)題(ti)(ti)，并將這些問(wen)題(ti)(ti)轉換(huan)成一組(zu)共有50道題(ti)(ti)的(de)(de)(de)大(da)題(ti)(ti)組(zu)。這45個幾何問(wen)題(ti)(ti)中既有線性方(fang)程(cheng)，也有涉及平面幾何對象移動(dong)的(de)(de)(de)方(fang)程(cheng)。
不過，由于技(ji)術原因(yin)，目(mu)前(qian)大題組(zu)中的部分(fen)題目(mu)需要被拆分(fen)處理。
根(gen)據論文，AlphaGeometry2成(cheng)功解(jie)決(jue)了大題組中的42道(dao)題目，超過了金牌(pai)得主40.9分的平(ping)均成(cheng)績。
但同時，AlphaGeometry2也存在(zai)一定的局限性。
盡管(guan)得分可以(yi)說(shuo)表現(xian)優(you)異，AlphaGeometry2仍存在(zai)一些技(ji)術限制。例如，它暫時無法解決點數(shu)可變、非線性方程和不等式的(de)問題(ti)。
在另一組難度(du)更大一些的IMO題目中，AlphaGeometry2的表現稍(shao)遜(xun)。DeepMind研究團隊挑選了29道(dao)曾(ceng)被數學專家提名，但未曾(ceng)出現在競賽中的題目。而AlphaGeometry2僅(jin)成功(gong)解決了其中的20道(dao)。
此外，AlphaGeometry2也(ye)并(bing)非第一個(ge)達到幾何(he)金牌水平的(de)AI系統，不過(guo)它是(shi)第一個(ge)在如此大規模題集上取得這一成就(jiu)的(de)AI系統。
三、符號AI與神經網絡學派各執一詞，DeepMind提出融合新法
DeepMind這項(xiang)研究結果，可能會加劇關于(yu)AI系統是否應(ying)該基于(yu)符(fu)號操(cao)作(zuo)(zuo)構(gou)建的(de)爭論。換句(ju)話說，AI系統是應(ying)該使用規則來(lai)操(cao)作(zuo)(zuo)代(dai)表知(zhi)識的(de)符(fu)號，還是基于(yu)更類人腦的(de)神經(jing)網絡來(lai)構(gou)建。
AlphaGeometry2采用了混(hun)合方法，其Gemini模型使用的是神經網絡(luo)架構，而符號(hao)引擎則是基于規則。
神經網絡理論(lun)支持者認為(wei)，從(cong)語(yu)音(yin)識別到圖像生成，智能(neng)行為(wei)可以通(tong)過大量數(shu)據和計算資源(yuan)自發涌現(xian)。
而(er)符(fu)號(hao)系統(tong)支持(chi)者則(ze)認為(wei)，符(fu)號(hao)系統(tong)通過定義(yi)一組專門用于(yu)特(te)定任務的符(fu)號(hao)操作規則(ze)來(lai)解(jie)決問題，例(li)如在(zai)文(wen)字處理軟件中(zhong)編輯(ji)一行文(wen)字。而(er)神經(jing)網絡則(ze)需要通過統(tong)計相似數據和大量示例(li)，才(cai)學(xue)會如何解(jie)決任務。
一(yi)方面(mian)，神經網絡是OpenAI o1推(tui)(tui)理模型等(deng)強(qiang)大的AI系(xi)統的基石；另一(yi)方面(mian)，符號AI的支持者認(ren)為，神經網絡并非萬(wan)能的，符號AI或(huo)許(xu)在高效(xiao)編(bian)碼(ma)真實世界知識(shi)、推(tui)(tui)理復雜情境和自證解答過程(cheng)等(deng)方面(mian)，更具優勢(shi)。
AlphaGeometry2的(de)成功表明，這兩(liang)種方(fang)法(fa)的(de)結合，或許(xu)是開發通用(yong)AI一條(tiao)行(xing)之有效的(de)路徑(jing)。
事實上，根據DeepMind的論文，基于神經網絡架(jia)構的OpenAI o1推(tui)理(li)模型，無法解答AlphaGeometry2所解出的任何一道(dao)IMO問題。
然而(er)，這種情(qing)況(kuang)(kuang)也(ye)許(xu)不會永遠持續下去(qu)。在論文(wen)中，DeepMind團(tuan)隊稱，他們發現了(le)初步證據，可以說明AlphaGeometry2的(de)語(yu)言模型有時候能夠在沒有符(fu)號引擎輔助的(de)情(qing)況(kuang)(kuang)下，生成部分解(jie)決方(fang)案。
“這(zhe)些(xie)結果在一定(ding)程度上支撐了(le)，大模(mo)型可以在不依賴(lai)符號引擎等外部(bu)工具(ju)的情況下，自(zi)(zi)給自(zi)(zi)足的觀點，”DeepMind團隊(dui)在論文中寫道，“但在模(mo)型速度得到提升，且幻覺問(wen)題完全解決之前(qian)，這(zhe)些(xie)外部(bu)工具(ju)對于AI數學應(ying)用來(lai)說，仍將至關重要。”
結語：AI解難題更聰明了，但簡單問題仍會“犯渾”
DeepMind的(de)(de)(de)AI系統AlphaGeometry2成功挑戰(zhan)IMO競(jing)賽金(jin)牌得主水平，一方面體(ti)現出(chu)AI數學、推理、邏輯證明能力的(de)(de)(de)進步，可以與高(gao)中生競(jing)爭(zheng)；另一方面也為AI界(jie)提(ti)(ti)供(gong)了(le)通向AGI的(de)(de)(de)新(xin)路徑，在神經(jing)網絡派(pai)和(he)符號AI派(pai)的(de)(de)(de)爭(zheng)論中，論證了(le)二者相互配合(he)提(ti)(ti)效AI推理的(de)(de)(de)可行性。
與此同時，AI從(cong)紙上談兵到(dao)實戰演練，仍有很長(chang)的(de)路要走。如何保證簡單任(ren)務執行的(de)準確性(xing)、拓寬復雜任(ren)務處理的(de)可能性(xing)、降低(di)開發和部署成本等，都是AI玩家亟待解決的(de)議題。
卡(ka)內基梅隆大學(xue)計算(suan)機(ji)科學(xue)教授(shou)Vince Conitzer告訴TechCrunch，AI系統在這(zhe)些基準測試(shi)上(shang)持(chi)續(xu)取得令(ling)人矚目的(de)(de)進(jin)展，但(dan)與(yu)此(ci)同時，語言模(mo)型和(he)最(zui)近推出的(de)(de)具有推理(li)功(gong)能的(de)(de)模(mo)型，仍會在一些簡單(dan)的(de)(de)常識(shi)問題上(shang)苦苦掙扎，這(zhe)種對比令(ling)人震(zhen)驚。
他補充道(dao)，我并不(bu)認為(wei)(wei)這一切進展(zhan)都是(shi)虛(xu)張聲勢，但(dan)它確實(shi)表明了(le)，我們仍然不(bu)清(qing)楚下(xia)一個AI系(xi)統會(hui)有什么樣的(de)行為(wei)(wei)。這也意味著，這些AI系(xi)統可能(neng)會(hui)帶來重大影響，因此我們迫切需要深入(ru)了(le)解它們，以及它們可能(neng)造成的(de)風險。
來源：TechCrunch
